Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Subtitusi Matematika, RumusOnline.com – Untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan Sistem Persamaaan Linear Dua Variabel (SPLDV) tidaklah sulit. Terdapat beberapa cara atau metode untuk menyelesaikan SPLDV antara lain metode subtitusi, metode eliminasi, metode subtitusi – eliminasi dan metode grafik.
Namun pembahasan kali ini adalah penyelesaian dengan metode subtitusi matematika. Sedikit mengingat definisi persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah sebuah persamaan yang memiliki dua buah variabel dengan derajat tertinggi (pangkat masing-masing variabel) adalah satu. Adapun Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
dimana x dan y disebut sebagai variabel, a dan b sebagai koefisien dan c sebagai konstanta.
Sehingga definisi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah dua buah persamaan linear dua variabel dimana kedua persamaan tersebut memiliki keterkaitan dan konsep penyelesaian yang sama. Bentuk umum dari SPLDV:
ax + by = c
px + qy = r
dimana x dan y disebut sebagai variabel a, b, p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut dengan konstanta. Sebelum mengetahui bagaimana cara menyelesaiakan SPLDV dengan metode subtitusi matematika, kita harus tau dulu, apa yang dimaksud subtitusi matematika itu. Pahami penjelasan berikut !
Apa yang dimaksud Subtitusi Matematika?
Apakah arti Subtitusi dalam KBBI sama dengan Subtitusi matematika? Untuk mengetahuinya, simak penjelasan beserta ilustrasi berikut ini! Maka kalian akan paham yang dimaksud metode subtitusi matematika untuk menyelesaikan SPLDV.
Pertanyaan : Jawablah pertanyaan berikut! Apakah bolpoin dan kalkulator harganya sama? Lebih mahal manakah? Mengapa demikian? Berapa harga masing-masing bolpoin dan kalkulator? Silahkan dipikirkan atau didiskusikan dengan temanmu. Jika kalian mampu menjawab benar, kalian hebat!
Penjelesan : Meskipun total harganya sama pembelian pertama dan kedua. Terlihat kalkulatorlah yang lebih mahal dari pada bolpoin, mengapa? Karena dengan total harga beli sama yaitu Rp25.000. Pembelian pertama mendapat 3 barang yaitu 2 kalkulator dan 1 bolpoin. Sedangkan pembelian kedua mendapatkan 4 barang yaitu 3 bolpoin dan 1 kalkulator. Logikanya harga barang pada pembelian pertama lebih mahal, artinya kalkulatorlah yang lebih mahal daripada bolpoin. Logis ya?
Lalu bagaimana mengetahui harga masing-masing barang? Nah ini menggunakan metode subtitusi (mengganti). Coba Perhatikan berikut ini!
Amatilah perbedaan barang pada kedua pembelian. Untuk barang yang sama dan jumlah yang sama tidak menjadi masalah. Perbedaanya yaitu pada barang dengan lingkaran merah. Dimana ketika membeli 1 kalkulator sama dengan membeli 2 bolpoin. Maka untuk mencari harga satuan bolpoin dapat dengan mengganti 1 kalkulator dengan 2 bolpoin (lihat gambar berikut)
Sehingga harga 5 bolpoin adalah Rp25.000 maka harga satuan bolpoinnya adalah Rp 25.000 dibagi 5 yaitu Rp 5.000. Jika diperoleh harga 1 bolpoin seharga Rp5.000 maka harga kalkulatornya adalah 2 kalinya yaitu Rp10.000.
Nah.. dari kegiatan mengganti kalkulator dengan bolpoin tersebut yang dinamakan subtitusi. Subtitusi Matematika adalah metode atau cara memperoleh penyelesaian dengan mengganti variabel yang telah didedefinisikan.
Berdasarkan masalah diatas jika diselesaikan dengan metode eliminasi :
Langkah 1 : Menulis model matematikanya
2 kalkulator + 1 bolpoin = 25.000
3 bolpoin+ 1 kalkulator = 25.000
karena kalkulator, dan bolpoin itu dinamakan variabel. Misalnya simbolkan dengan huruf x untuk kalkulator dan y untuk bolpoin sehingga dapat ditulis,
2x + y = 25.000 ….. persamaan (1)
3y+ x = 25.000 …… persamaan (2)
Langkah 2 : Mendefinisikan salah satu variabel pada salah satu persamaaan
y = 25.000 – 2x ……persamaan (3)
kali ini saya mendefinisan persamaan (1) dan variabel y
Langkah 3 : Subtitusikan (mengganti) variabel yang telah didefinisikan ke persamaan yang lain
y = 25.000 – 2x disubtitusikan ke persamaan (2) yaitu 3y+ x = 25.000
Sehingga
Langkah 4 : Subtitusikan perolehan x ke salah satu persamaaan
x = 10.000 ke persamaan (3) yaitu y = 25.000 – 2x
Sehingga
Baca juga : Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel dan Contoh Soalnya
Setelah mengetahui masing-masing harga barangnya, maka ketika pertanyaannya berbeda, misal berapakah total harga 3 bolpoin 2 kalkulator? Harusnya bisa dong kalian!
Sekian pembahasan metode subtitusi matematika untuk menyelesaikan SPLDV (Sistem Penyelesaian Linear Satu Variabel). Semoga bermanfaat! Semangat belajar 😉
